過去問に関する知恵袋～宅健の過去問題まとめ

【質問】

【至急】 数学の問題の解説をお願いします！お手数おかけします。どうか至急解説をよろしくお願いします。過去問で解説が載っておらず、苦しんでおります。。。↓の問題です。相似な図形を探したり、三平方の定理を使えるところを探したりしたのですが、過去問の知恵袋の概要に触れると、自分では答えを出せませんでした。よろしくお願いいたします。【４】下の図のように、円Oの弦ABの延長上にACの中点がBとなるように点Cをとる。点Cから円Oに接線を引き、その接点をDとする。AB=2 のとき、次のトイの答えなさい（2）CDの長さを求めよ。（3）∠ACDの二等分線とBD,ADとの交点をそれぞれP,Qとする。BDの長さをxとして、宅健の過去問題についてだが、次の問いに答えよ。過去問の知恵袋とは、宅健の過去問題から考えると、①DQの長さをxを用いて表せ。②△DPQの面積をSとするとき、△ACDの面積をSで表せ。答え （２）2√2 （３）①(2－√2)x ②（４+３√２）S--------------------------------------------------

【解答】

宅健の過去問題には、(1) AC=2AB=4(２) △ACD∽△DCB （∠C共通、∠CDB＝∠CAD(接弦定理)、2角相当より相似） なのでAC：CD＝DC：CB４：CD=CD：２∴CD=２√2（３） BD＝ｘ △ACD∽△DCBの相似比が√2：１なので AD＝（√2）ｘまた、CQが∠Cの二等分線であることから、DQ：QA＝CD：CA＝２√２：４＝１：√２∴DQ＝AD×（√2）/（1+√2）＝（2-√2）ｘQBに補助線を引いて、CQが∠Cの二等分線であることから、宅健の過去問題について考えてみると、DP：PA＝CD：CB＝２√２：2＝√２：1∴△QPB＝S/√2＝（√2S）/2∴△QDB＝（2+√2）S/2DQ：QA＝CD：CA＝２√２：４＝１：√２から∴△ABD＝（1+√2）△QDB＝（4+3√2）S/2∴△ACD=２△ABD＝（4+３√2）Sちょっと端折ったので、過去問の知恵袋を分解していくと、過去問の知恵袋を説明すると、図をみながら読んでもらえるとわかりやすいかと思います。